Obliczyć pole trójkąta wpisanego w okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Obliczyć pole trójkąta wpisanego w okrąg

Post autor: Chromosom »

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są punktami przecięcia okręgu \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=25}\) i prostej \(\displaystyle{ y=-2x+8}\), a odcinek \(\displaystyle{ AC}\) jest średnicą tego okręgu. Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), jeśli punkt \(\displaystyle{ A}\) ma obie współrzędne dodatnie.

Geometria analityczna nie jest moją specjalnością. Potrzebuję wiedzieć, jakie zależności można tutaj wykorzystać. Zależy mi na poprawności rozwiązania.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Obliczyć pole trójkąta wpisanego w okrąg

Post autor: ares41 »

Rozwiązując układ dwóch pierwszych równań dostaniesz dwa punkty. Jeden z nich będzie miał obie współrzędne dodatnie - będzie to punkt \(\displaystyle{ A}\). Teraz wystarczy znaleźć współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\). Można skorzystać z faktu, że \(\displaystyle{ AC}\) jest średnicą tego okręgu. Wtedy zachodzi \(\displaystyle{ \vec{AO}=\vec{OC}}\), gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem danego okręgu.
Pole trójkąta dane jest zależnością:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} |}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Obliczyć pole trójkąta wpisanego w okrąg

Post autor: piasek101 »

Albo z tego, że ABC jest prostokątny.
ODPOWIEDZ