Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są punktami przecięcia okręgu \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=25}\) i prostej \(\displaystyle{ y=-2x+8}\), a odcinek \(\displaystyle{ AC}\) jest średnicą tego okręgu. Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), jeśli punkt \(\displaystyle{ A}\) ma obie współrzędne dodatnie.
Geometria analityczna nie jest moją specjalnością. Potrzebuję wiedzieć, jakie zależności można tutaj wykorzystać. Zależy mi na poprawności rozwiązania.
Obliczyć pole trójkąta wpisanego w okrąg
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Obliczyć pole trójkąta wpisanego w okrąg
Rozwiązując układ dwóch pierwszych równań dostaniesz dwa punkty. Jeden z nich będzie miał obie współrzędne dodatnie - będzie to punkt \(\displaystyle{ A}\). Teraz wystarczy znaleźć współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\). Można skorzystać z faktu, że \(\displaystyle{ AC}\) jest średnicą tego okręgu. Wtedy zachodzi \(\displaystyle{ \vec{AO}=\vec{OC}}\), gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem danego okręgu.
Pole trójkąta dane jest zależnością:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} |}\)
Pole trójkąta dane jest zależnością:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} |}\)