Pole trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
KillerQueen_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 19 lut 2011, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biegun Północny

Pole trójkąta

Post autor: KillerQueen_ »

Witam!
Mam do obliczenia pole trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A\left( -2;-2\right) B\left( 2;4\right) C\left( 6;2\right)}\) na dwa sposoby.
Z pierwszym sobie poradziłam, tzn. z wykorzystaniem wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{\left| d\left( \vec{AB}; \vec{AC} \right) \right| }{2}}\).
Przy drugim wymiękam. Pole to trzeba policzyć z wektorów i równania prostej przez 1 punkt i 2 punkty.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Pole trójkąta

Post autor: octahedron »

KillerQueen_ pisze:... Pole to trzeba policzyć z wektorów i równania prostej przez 1 punkt i 2 punkty...
Nie jestem do końca pewien, o jaką metodę tu chodzi.
KillerQueen_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 19 lut 2011, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biegun Północny

Pole trójkąta

Post autor: KillerQueen_ »

Sęk w tym, że ja też. Nie było mnie wtedy w szkole, a taką treść napisała mi koleżanka.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Pole trójkąta

Post autor: octahedron »

No to jest problem, bo metod jest dużo.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Pole trójkąta

Post autor: piasek101 »

Sposób 3.
Otaczasz trójkąt prostokątem o pionowych i poziomych bokach - od pola prostokąta odejmujesz pola trzech trójkątów prostokątnych.
KillerQueen_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 19 lut 2011, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biegun Północny

Pole trójkąta

Post autor: KillerQueen_ »

A czy świta Wam jakikolwiek sposób z wykorzystaniem tych równań przez punkty?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Pole trójkąta

Post autor: Sherlock »

Bez wektorów można i tak:
1. Policz długość odcinka AB.
2. Wyznacz wzór prostej AB.
3. Oblicz odległość punktu C od prostej AB (wysokość).

Jako, że trójkąt ma trzy boki oraz wysokości, rozwiązanie ma jeszcze dwie wersje:
1'. Policz długość odcinka BC.
2'. Wyznacz wzór prostej BC.
3'. Oblicz odległość punktu A od prostej BC (wysokość).

1''. Policz długość odcinka CA.
2''. Wyznacz wzór prostej CA.
3''. Oblicz odległość punktu B od prostej CA (wysokość).
KillerQueen_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 19 lut 2011, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biegun Północny

Pole trójkąta

Post autor: KillerQueen_ »

Dziękuję
I jeszcze mam małe pytanie: czy jest jakiś sposób żeby wyliczyć to pole z użyciem obu równań, tj. równania prostej przez 1 punkt i równania prostej przez 2 punkty?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Pole trójkąta

Post autor: Sherlock »

KillerQueen_ pisze:czy jest jakiś sposób żeby wyliczyć to pole z użyciem obu równań, tj. równania prostej przez 1 punkt i równania prostej przez 2 punkty?
nie wiem, czy dobrze rozumiem pytanie ale jest jeszcze sposób w którym w punkcie 3 zamiast liczyć odległość np. punktu C od prostej AB liczymy:
a) prostą prostopadłą do prostej AB przechodzącą przez punkt C (prosta ta zawiera wysokość),
b) liczymy punkt przecięcia się prostej AB i prostej z podpunktu a, nazwijmy ten punkt D (to spodek wysokości),
c) liczymy długość odcinka CD (wysokość).
Sposób bardziej obliczeniochłonny ale może się przydać gdy zapomni się wzoru na odległość punktu od prostej
KillerQueen_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 19 lut 2011, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biegun Północny

Pole trójkąta

Post autor: KillerQueen_ »

Dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ