Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
szczylu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 24 mar 2010, o 09:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość

Post autor: szczylu »

Wykaż, że dla dowolnych punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ A,B,C,D,E,F}\) spełniona jest równość.
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{EF}= \vec{AD} +\vec{CF}+ \vec{EB}}\)
Ostatnio zmieniony 30 kwie 2012, o 22:14 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość

Post autor: kamil13151 »

Wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BE} + \vec{EF} + \vec{FC} + \vec{CD} + \vec{DA} =0}\)
szczylu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 24 mar 2010, o 09:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość

Post autor: szczylu »

Czy mógłbyś jakoś bardziej to rozpisać?
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wykaż, że dla wektorów płaszczyzny spełniona jest równość

Post autor: kamil13151 »

\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{EF}= - \vec{FC} -\vec{DA} -\vec{BE}}\)

Pozostaje skorzystać 3 razy z faktu przeciwnych wektorów \(\displaystyle{ - \vec{FC} =\vec{CF}}\) i mamy tezę.

Możesz też to przełożyć na współrzędne przypisując konkretne współrzędne dla każdego punktu i udowodnić równość stron.
ODPOWIEDZ