Znajdź punkt oddalony od punktu \(\displaystyle{ A (2,1)}\) i od osi \(\displaystyle{ OY}\) o 5.
Próbowałem zrobić to z równania okręgu o środku w punkcie A i promieniowi równemu 5 ale nie mogę znaleźć 2 równania.
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-1)^2=25}\)
Znajdź punkt oddalony od punktu A i prostej OY o 5
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Znajdź punkt oddalony od punktu A i prostej OY o 5
Skoro punkt ma być oddalony od osi \(\displaystyle{ Oy}\) o \(\displaystyle{ 5}\) to jego pierwsza współrzędna musi być równa \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ -5}\), a zatem można jego współrzędne zapisać jako \(\displaystyle{ (5,y)}\) albo \(\displaystyle{ (-5,y)}\). Równocześnie jego odległość od \(\displaystyle{ A=(2,1)}\) ma wynosić \(\displaystyle{ 5}\) stąd też mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{(2-5)^2+(1-y)^2}=5\vee \sqrt{(2+5)^2+(1-y)^2}=5}\)
\(\displaystyle{ 9+(1-y)^2=25\vee 49+(1-y)^2=25}\)
\(\displaystyle{ (1-y)^2=16\vee (1-y)^2=-24}\)
Oczywiście druga możliwość odpada
\(\displaystyle{ 1-y=4\vee 1-y=-4}\)
\(\displaystyle{ y=-3\vee y=5}\)
A zatem są dwa takie punkty \(\displaystyle{ (5,-3)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,5)}\).
Twoja metoda też była dobra, po prostu musiała byś znaleźć punkt wspólny Twojego okręgu z prostą \(\displaystyle{ x=-5}\) albo \(\displaystyle{ x=5}\). Z ta pierwsza nie ma punktów wspólnych, z tą drugą ma takie jak wyszły tą metodą.
\(\displaystyle{ \sqrt{(2-5)^2+(1-y)^2}=5\vee \sqrt{(2+5)^2+(1-y)^2}=5}\)
\(\displaystyle{ 9+(1-y)^2=25\vee 49+(1-y)^2=25}\)
\(\displaystyle{ (1-y)^2=16\vee (1-y)^2=-24}\)
Oczywiście druga możliwość odpada
\(\displaystyle{ 1-y=4\vee 1-y=-4}\)
\(\displaystyle{ y=-3\vee y=5}\)
A zatem są dwa takie punkty \(\displaystyle{ (5,-3)}\) oraz \(\displaystyle{ (5,5)}\).
Twoja metoda też była dobra, po prostu musiała byś znaleźć punkt wspólny Twojego okręgu z prostą \(\displaystyle{ x=-5}\) albo \(\displaystyle{ x=5}\). Z ta pierwsza nie ma punktów wspólnych, z tą drugą ma takie jak wyszły tą metodą.