dziedzina i zbiór wartości funkcji z odcinkiem

[major37]

Dany jest odcinek o końcach \(\displaystyle{ A=(1,2), B=(-1,-4)}\) funkcja f przyporządkowuje odciętej dowolnego punktu P należącego do odcinka AB odległość \(\displaystyle{ |PR|}\) gdzie \(\displaystyle{ R=(0,1)}\). Wyznacz wzór, zbiór wartości i wartość najmniejszą funkcji f. Myślę że to będzie tak. Wyznaczyć równanie prostej AB \(\displaystyle{ y=3x-1}\) Współrzędne punktu \(\displaystyle{ P=(x,3x-1)}\) Zapisać odległość PR i to będzie naszą funkcją \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{10x ^{2}-12x+4 }}\) Czy dziedzina to \(\displaystyle{ 10x ^{2}-12x+4 \ge 0}\) ??

[kamil13151]

Równanie prostej musisz ograniczyć by powstał nam odcinek, czyli określić jakie argumenty możemy wstawić do tej prostej, potem nierówność taka jaką pokazałeś.

[major37]

Aha no dzięki:P No ale to dziedziną był by zbiór rzeczywistych w takim razie a w książce jest odp że dziedzina to \(\displaystyle{ x \in <-1;1>}\)

[kamil13151]

Równanie prostej musisz ograniczyć by powstał nam odcinek, czyli określić jakie argumenty możemy wstawić do tej prostej

Tamta nierówność jest zbędna.

[major37]

Aha to już czaje tą dziedzinę A zbiór wartości to jak ?

[kamil13151]

Jaki jest zbiór wartości wyrażenia \(\displaystyle{ 10x ^{2}-12x+4}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1; 1 \right\rangle}\) ?

[major37]

\(\displaystyle{ \left\langle \frac{2}{5} ;26 \right\rangle}\)

[kamil13151]

Spierwiastkuj obustronnie i masz zbiór wartości funkcji\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{10x ^{2}-12x+4 }}\).