trójkąt równoramienny w układzie wsp

[miketyson]

Punkt \(\displaystyle{ A=(-3,-1)}\)i \(\displaystyle{ B=(1,-3)}\) nie leżą na prostej l o równaniu \(\displaystyle{ 3x-y-1=0}\).
b) Wyznacz współrzędne punktu C, trójkąta równoramiennego ABC, o podstawie AB, którego długość ramienia jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\).

Robie to zadanie tak

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{16+4} =2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |AC|=|BC|= \sqrt{10}}\)
Punkt D oznaczam jako środek podstawy AB
\(\displaystyle{ |BD|=|AD|= \sqrt{5}}\)
Z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ |DC|= \sqrt{10-5} = \sqrt{5}}\)
Więc
\(\displaystyle{ |AD|=|DC|}\)
Wyznaczam współrzędną punktu D z środka odcinka AB
\(\displaystyle{ D=(-1,-2)}\)

I teraz wiem, że mozna zrobić to w ten sposób że wyznaczyć dwie proste prostopadłe, jedna przechodząca przez punkty A i B, a druga przez punkt D, ale chciałbym to zrobić na wektorach i właśnie nie wiem czy robie to poprawnie i czy wogóle tak można...

\(\displaystyle{ \vec{DC} = \vec{DB}}\)
\(\displaystyle{ \vec{DB}=[1+1,-3+2]=[2,-1]= \vec{DC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{DC} =[ C_{x} +1, C_{y} +2]=[2,-1]}\)
\(\displaystyle{ C=(1,-3)}\)

I to jest zły wynik.. Mógłby ktoś mi powiedzieć gdzie robie błąd? Można wogole to zrobić na wektorach?

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \vec{DC} = \vec{DB}}\)

te wektory nie są równe (poszperaj za informacją kiedy dwa wektory są równe)

Propozycja rozwiązania - tworzymy dwa okręgi, jeden o środku A, drugi o środku B i promieniach \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\). Sprawdź gdzie się przecinają (układ równań).

[miketyson]

no rzeczywiście, przecież jeżeli dwa odcinki są równe to nie znaczy że wektory tak samo. dzęki :p spróbuje zrobić z tymi okręgami