Oblicz tg kąta trójkąta opisanego na okręgu

[fnt]

Okrąg wpisany w trójkat \(\displaystyle{ ABC}\) ma równanie \(\displaystyle{ x ^{2} - 8x + y ^{2} + 2y = 3}\). Oblicz \(\displaystyle{ tg BAC}\) jeżeli \(\displaystyle{ A = (-4,-7)}\).

[major37]

Ja bym zrobił tak. Nie wiem czy najprostszy sposób. Wyznacz równania stycznych do okręgu a potem kąt między stycznymi z wzoru -- 23 kwi 2012, o 18:06 --PS. Zadanie na maturze na 7 pkt

[macik1423]

Środek okręgu będzie miał współrzędne: S(4,-1), promień długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\). AS będzie to dwusieczna kąta BAC. \(\displaystyle{ |AS|= \sqrt{(4-4)^{2}+(7+1)^{2}}=8}\). Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy odcinek AO. \(\displaystyle{ |AO|=2\sqrt{11}}\). Z tego już obliczymy \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) co stanowi połowę naszego szukanego kąta. Z tożsamości trygonometrycznych \(\displaystyle{ \tg 2\alpha= \frac{2\tg \alpha}{1-\tg^{2}\alpha}}\).

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/14df/