trojkąt miara kata przy wierzcholku

[prawyakapit]

Wierzchołkami trójkąta w \(\displaystyle{ R^2}\) są punkty \(\displaystyle{ p=(-2,,0), q=(1,0), r=(2,\sqrt{3})}\). Znaleźc miarę kąta tego trójkąta przy wierzchołku q.


Wyszło mi, że cosinus tego kąta to \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{3}}{2}}\) zatem wydaje mi się że ten kąt to \(\displaystyle{ 150}\) stopni.

czy to jest dobrze ?

[anna_]

Źle jest policzony cosinus. Kąt ma \(\displaystyle{ 120^o}\)

[sieniaf]

\(\displaystyle{ \vec{qp}=[-3;0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{qr}=[1;\sqrt(3)]}\)

\(\displaystyle{ cos(\vec{qp},\vec{qr})= \frac{\vec{qp} \circ \vec{qr}}{\left| qp\right| \left| qr\right|}=- \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 120^{\circ}}\)

[prawyakapit]

to tak rzeczywiście, dzieki : )