Długość wyskości

[qzrp123]

Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B trójkąta o wierzchołkach A=(1,-2), B=(8,4), C=(-3,6).

[Lbubsazob]

1) Znajdź równanie prostej AC
2) Znajdź równanie prostej prostopadłej do AC przechodzącej przez punkt B
3) Znajdź punkt przecięcia D tych dwóch prostych (przyrównując je do siebie)
4) Oblicz ze wzoru długość odcinka BD

W razie problemów pisz.

[qzrp123]

wlasnie problem w tym ze nie umiem tego

[Lbubsazob]

1)
\(\displaystyle{ y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)}\)
W tym wypadku:
\(\displaystyle{ y+2= \frac{6+2}{-3-1}(x-1) \\ y=-2x}\)

2)
Równanie prostej prostopadłej ma przeciwny i odwrotny współczynnik kierunkowy
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
Do równania należy punkt \(\displaystyle{ (8,4)}\), więc wystarczy podstawić go do wzoru:
\(\displaystyle{ 4= \frac{1}{2} \cdot 8+b \\ b=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x}\).

3)
\(\displaystyle{ -2x=\frac{1}{2}x \\ x=0 \\ y=-2x=0}\)

4)
\(\displaystyle{ B=(8,4) \\ D=(0,0) \\ |BD|= \sqrt{(0-8)^2+(0-4)^2}= \sqrt{80}=4\sqrt5}\)