Przekształcenia geometryczne - dziwny wycinek koła

[fidget]

Oblicz pole części koła, ograniczonej prostą o równaniu \(\displaystyle{ y= \sqrt{3}x - 2\sqrt{3}}\) , obrazem tej prostej względem osi \(\displaystyle{ OY}\) i tą częścią okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =12}\), która leży ponad osią \(\displaystyle{ OX}\)


Sporządziłem rysunek pomocniczy:

Obliczyć mam pole brązowej figury, ale pomyślałem że obliczę pole wycinka koła ( brąz + szarość )
i odejmę od niego owy trójkącik.

Dane trójkąta:
- trójkąt równoboczny o boku równym \(\displaystyle{ 4}\).

No i oczywiście mi nie wychodzi... bo tak jak przypuszczałem - 2 kolory nie są wycinkeim koła o (nowym) promieniu \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) (czyli 2 promienie ).

Potrzebuję pomocy.

[Glo]

A może tak:

Znając punktu przecięcia prostych z okręgiem, znasz odległość między tymi punktami. Znasz też promień okręgu więc znasz sinus kąta środkowego opartego na punktach przecięcia okręgu z prostą. Teraz mamy do czynienia z dwoma trójkątami równoramiennymi o znanych bokach - łatwizna. Skoro trójkącik szary jest równoboczny to kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest znany - stąd pole wycinka kołowego. Odejmujemy jeszcze tylko pole szarego i gotowe.

[fidget]

Znasz też promień okręgu więc znasz sinus kąta środkowego opartego na punktach przecięcia okręgu z prostą.

Nie widzę, nie rozumiem.

To jest geometria, możesz naszkicować - tak pomożesz najszybciej i najlepiej.
Jeśli ktoś napisze, że zrozumiał opis, jesteś nie do końca pewien, czy poprawnie go zinterpretował.
Z opisem i obrazkiem zrozumieją wszyscy.

Z góry dziękuję. : *

[anna_]

100781.htm#p4899553

Patrz drugi rysunek

[fidget]

Zgadza się!

Niestety samej treści nadal nie rozumiem : )
Trudno skonstruowane, za trudne jak na mój aktualny poziom...

Dzięki za pomoc!