Romb i okrąg opisany na nim

[asdasasdas]

Odcinek o końcach A = (6,0) i C = (2,8) jest przekątną rombu ABCD. Pole tego rombu jest równe 40. Oblicz promień r okręgu wpisanego w ten romb i napisz równanie tego okręgu. Dziękuje za pomoc.

[viaggiatrice]

Narysuj sobie ten romb i oznacz wierzchołki. Pole rombu to \(\displaystyle{ P = \frac{|AC| \cdot |BD| }{2}}\), ale też \(\displaystyle{ P = |AB| \cdot 2r}\), gdzie 2r to wysokość rombu, a jednocześnie średnica okręgu wpisanego w ten romb.

Liczymy długość przekątnej AC, następnie ze wzoru na pole wyznaczamy długość drugiej przekątnej i widzimy, że nasz romb jest kwadratem. Zatem 2r to długość boku. Korzystamy z zależności między długością boku kwadratu a jego przekątną i wyznaczamy promień (\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\))

Równanie okręgu:
Środek okręgu to punkt wyznaczający środek przekątnej - jest na to wzór. Promień już mamy, więc wyznaczenie równania okręgu to już nie problem.

Mam nadzieję, że nie narobiłam błędów. W razie czego zrzucam na późną godzinę