Trójkąt prostokątny

[Blask92]

Witam, mam pytanie dotyczące tego zadania.

W \(\displaystyle{ E^{3}}\) we współrzędnych ortonormalnych dane są punkty \(\displaystyle{ A \left( 0,0,0\right)}\), \(\displaystyle{ B \left( 0,1,1\right)}\), \(\displaystyle{ C \left( 1,0,1\right)}\), \(\displaystyle{ D \left( 0,0,1\right)}\).

Jednym z podpunktów jest:

Pokazać, że trójkąt \(\displaystyle{ BCD}\) jest prostokątny i obliczyć długość jego wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta prostego.

I tutaj moje pytanie. Jaki wzór trzeba zastosować?
Z twierdzenia, które mówi że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa średniej geometrycznej długości odcinków, na które dzieli ona przeciwprostokątną.
Jednak w odpowiedzi jest, że wysokość wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) a mi tak nie wychodzi.

[Hausa]

Można ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{ab}{c}}\)

[Blask92]

Ale wzór musi zawierać w sobie długości wektorów.

[Hausa]

To policz długości wektorów \(\displaystyle{ \overline{BD}}\), \(\displaystyle{ \overline{CD}}\), \(\displaystyle{ \overline{BC}}\) i podstaw do tego wzoru Albo można zauważyć, że jest to trójkąt równoramienny, więc jest to tak jakby połowa kwadratu, czyli długość tej wysokości to połowa przekątnej kwadratu o boku 1.

[Blask92]

Nadal nie wychodzi tyle co trzeba..

[Hausa]

Niby dlaczego?
\(\displaystyle{ \left| BD\right| =\left| CD\right| =1}\)
\(\displaystyle{ \left| BC\right| = \sqrt{2}}\)

przecież wynik wyjdzie prawidłowy.