rownanie linii bedacej zbiorem srodkow okregow

[ahhha]

Napisać równanie linii będącej zbiorem wszystkich środków okręgów, które przechodzą przez punkt N(10,0) i są zewnętrznie styczne do okręgu:

\(\displaystyle{ x _{2} +y ^{2} =16}\)

Naszkicować tę linię.

Proszę o pomoc.

[miskrzys]

Odległość środka okręgu (znajdującego się na linii, której równanie musimy znaleźć) od punktu N oraz punktu stycznosci z okręgiem o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 16}\) musi być równa.

\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x-10\right)^{2} + y^2}= \sqrt{x^2+ y^2} -4}\);


(gdzie 4 to promień okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 16}\))

podnosimy obie strony do kwadratu;

\(\displaystyle{ \left( x-10\right)^{2} + y^2= x^2+ y^2 - 8\sqrt{x^2+ y^2} +16;

-5x+21=-2 \sqrt{x^2+y^2}}\);

znowu podnosimy obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ 25x^2 -210x + 441 = 4( x^2 + y^2);


21\left[ \left( x-5\right)^2 -4 \right] -4y^2=0:

5,25(x-5)^2 - y^2 = 21;


x \in \left\langle 7; \infty );}\)
wykres wychodzi jakos tak: