Okrąg i styczna przechodząca przez punkt

[Bolo33]

Zadanie jest na pewno super proste, tylko nie wiem co wykorzystać. Treść: Napisz równianie stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -8x - 4y = 5}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P = (0;5)}\).
Narysowałem sobie ten okrąg i wiem, że na pewno będą dwie takie proste. Wzór na długość odcinka nic mi nie daje.

[major37]

Promień okręgu znasz. Współrzędne środka też więc odległość środka od prostej jest równa promieniowi. 2 sposób układ równań powinien mieć jedno rozwiązanie czyli Delta równa zero

[achsinus]

Ponieważ punkt P należy do okręgu, więc jest jedna styczna przechodząca przez \(\displaystyle{ P}\) i prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{PS}=[4;-3]}\), gdzie \(\displaystyle{ S=(4;2)}\) jest środkiem okręgu. Równanie stycznej ma postać: \(\displaystyle{ 4(x - 0) - 3(y - 5) = 0}\), czyli \(\displaystyle{ 4x - 3y + 15 = 0}\).

[Bolo33]

Wyszło. Dziękuje )