Zadanie jest na pewno super proste, tylko nie wiem co wykorzystać. Treść: Napisz równianie stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -8x - 4y = 5}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P = (0;5)}\).
Narysowałem sobie ten okrąg i wiem, że na pewno będą dwie takie proste. Wzór na długość odcinka nic mi nie daje.
Okrąg i styczna przechodząca przez punkt
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Okrąg i styczna przechodząca przez punkt
Promień okręgu znasz. Współrzędne środka też więc odległość środka od prostej jest równa promieniowi. 2 sposób układ równań powinien mieć jedno rozwiązanie czyli Delta równa zero
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 8 kwie 2012, o 23:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sulejówek
- Pomógł: 8 razy
Okrąg i styczna przechodząca przez punkt
Ponieważ punkt P należy do okręgu, więc jest jedna styczna przechodząca przez \(\displaystyle{ P}\) i prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{PS}=[4;-3]}\), gdzie \(\displaystyle{ S=(4;2)}\) jest środkiem okręgu. Równanie stycznej ma postać: \(\displaystyle{ 4(x - 0) - 3(y - 5) = 0}\), czyli \(\displaystyle{ 4x - 3y + 15 = 0}\).
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2012, o 23:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.