Dane jest równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y+1)^{2} =25}\)
znleźć zbior wszystkich punktow plaszczyzny bedacych srodkami wszystkich cieciw okregu, ktore maja długosc 6.
prosze o pomoc.
znalezc zbior pkt bedacych srodkami cieciwy
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
znalezc zbior pkt bedacych srodkami cieciwy
Zauważ, że zbiór tych środków cięciw tworzy okrąg (dlaczego?). Niezależnie jak narysujesz taką cięciwę, to koniec cięciwy, środek okręgu i środek cięciwy tworzą trójką prostokątny o przeciwprostokątnej będącej promieniem okręgu (czyli 5), jednej przyprostokątnej równej połowie cięciwy (czyli 3) i drugiej przyprostokątnej, która będzie promieniem tego nowego okręgu.
Z Pitagorasa mamy, że ta druga cięciwa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{25-9}=4}\), a równanie tego okręgu to
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=16}\)
Z Pitagorasa mamy, że ta druga cięciwa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{25-9}=4}\), a równanie tego okręgu to
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=16}\)