znalezc zbior pkt bedacych srodkami cieciwy

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
ahhha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 22 razy

znalezc zbior pkt bedacych srodkami cieciwy

Post autor: ahhha »

Dane jest równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+ (y+1)^{2} =25}\)

znleźć zbior wszystkich punktow plaszczyzny bedacych srodkami wszystkich cieciw okregu, ktore maja długosc 6.

prosze o pomoc.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

znalezc zbior pkt bedacych srodkami cieciwy

Post autor: chris_f »

Zauważ, że zbiór tych środków cięciw tworzy okrąg (dlaczego?). Niezależnie jak narysujesz taką cięciwę, to koniec cięciwy, środek okręgu i środek cięciwy tworzą trójką prostokątny o przeciwprostokątnej będącej promieniem okręgu (czyli 5), jednej przyprostokątnej równej połowie cięciwy (czyli 3) i drugiej przyprostokątnej, która będzie promieniem tego nowego okręgu.
Z Pitagorasa mamy, że ta druga cięciwa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{25-9}=4}\), a równanie tego okręgu to
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+1)^2=16}\)
ahhha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 mar 2012, o 16:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 22 razy

znalezc zbior pkt bedacych srodkami cieciwy

Post autor: ahhha »

dziękuję, bardzo mi to pomogło
ODPOWIEDZ