proste przecinające się w przestrzeni

[Harahido]

Witam,
Mam problem z pewnym zadaniem. Dopiero zaczynamy dział i jakoś się w tym nie odnajduję.

Polecenie:
Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,3,1)}\) oraz prostopadłej do prostych:
L1: \(\displaystyle{ x-y+z=1 \ x+2y+3z=2}\) i
L2: \(\displaystyle{ x=3t \ \ y=-1+t \ \ z=-t}\)
Moje przemyślenia
Z tego co wyczytałem w podręczniku to teraz powinienem przekształcić te równania do postaci parametrycznej. Tylko co potem ? Jakbyście mogli napisać jak postępować w tym zadaniu (krok po kroku, bez liczb), to myślę, że dałbym rady to zrobić.

[Qń]

prostopadłej do prostych:
\(\displaystyle{ x-y+z=1 \\
x+2y+3z=2}\)

Przecież to dwie płaszczyzny, a nie proste.

Q.

[Harahido]

To dziwne, że w książce zamiennie używają tego określenia. (albo to błąd w druku)
Edycja:
Poprawiłem pierwszy post, to chyba może mieć znaczenie.

[Qń]

To dziwne, że w książce zamiennie używają tego określenia.

Wydaje Ci się.

Poprawiłem pierwszy post, to chyba może mieć znaczenie.

Nie rozumiem: oczekujesz od innych żeby chciało im się Tobie pomóc, a Tobie nawet nie chce się od razu porządnie przepisać treści zadania.

Wskazówka: znajdź wektory kierunkowe podanych prostych - ich iloczyn wektorowy to wektor kierunkowy szukanej prostej.

Q.

[Harahido]

To nie do końca tak, błędnie myślałem że to drugi podpunkt.
Wektor kierunku dla prostej L1: \(\displaystyle{ (0,3y,2z)}\) a dla L2:(3t,-1+t,-t)
Liczone ze wzoru v=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
Coś mi tu nie pasuje.-- 12 kwi 2012, o 11:59 --Ponawiam prośbę, jak wyznaczyć równanie tej prostej ?
Wektor kierunkowy szukanej prostej to :\(\displaystyle{ \left[ \frac{1}{3} , \frac{-4}{3}, \frac{-1}{3}\right]}\) , a ta prosta przechodzi jeszcze przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,3,1)}\)