Twierdzenie Pitagorasa
-
Blask92
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 17:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 24 razy
Twierdzenie Pitagorasa
Czy wie ktoś gdzie mogę znaleźć dowód twierdzenia Pitagorasa za pomocą iloczynu skalarnego?
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Twierdzenie Pitagorasa
Może coś takiego?
\(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\\
\vec{a}\perp\vec{b}\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=0\\
\left|\vec{c}\right|^2=\vec{c}\cdot\vec{c}=\left( \vec{a}+\vec{b}\right) \cdot\left( \vec{a}+\vec{b}\right) =\vec{a}\cdot\vec{a}+2\cdot\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2}\)
\(\displaystyle{ \vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\\
\vec{a}\perp\vec{b}\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=0\\
\left|\vec{c}\right|^2=\vec{c}\cdot\vec{c}=\left( \vec{a}+\vec{b}\right) \cdot\left( \vec{a}+\vec{b}\right) =\vec{a}\cdot\vec{a}+2\cdot\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2}\)