Sposób rozwiązania, trapez

[miketyson]

Punkty \(\displaystyle{ C=(6,6)}\) i \(\displaystyle{ D=(2,4)}\) są krańcami krótszej podstawy trapezu równoramiennego ABCD. Dłuższa podstawa należy do prostej opisanej równaniem \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x - 2}\). Ramię trapezu ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{40}}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.

Więc znam jeden sposób rozwiązania, który jest dobry, ale chciałem sie zapytać o drugi, który według mnie powinien też być poprawny, ale coś mi nie wychodzi (nie wiem czy nie przez błędy obliczeniowe).

A więc oznaczam sobie najpierw prostą \(\displaystyle{ l: y= \frac{1}{2} x -2}\). Prostą m - prosta do której należy krótsza podstawa trapezu. Po wyznaczeniu współrzędnych otrzymuję rówanie prostej: \(\displaystyle{ m: y= \frac{1}{2} x +3}\). Następnie oznaczam sobie prostką k- prosta do której należy krawędź trapezu (należą punkty D i A).

Czyli skoro należy do punktu D to \(\displaystyle{ k: y=a(x-2)+4=ax -2a + 4}\).
Następnie układ równań z prostą l i niby powinienem otrzymać współrzędne punktu, jeszcze korzystając z długości ramienia. Jak robie w ten sposób to wychodzą mi kosmosy, nie wiem, dobrze było by w ten sposób?

[Sherlock]

Ile jest prostych przechodzących przez punkt D? nieskończenie wiele
Ile jest prostych przechodzących przez punkt D i przecinających prostą l? nieskończenie wiele
Zatem Twoim sposobem nie otrzymamy jednoznacznej odpowiedzi.

[miketyson]

Rzeczywiście.. dzieki ;p