Różne równania, nierówności i układy równań z 2 niewiadomymi

[fidget]

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:

\(\displaystyle{ \[\left\{ \begin{gathered} |x| + |y| = 5 \hfill \\ xy = - 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]}\)


Rozpatrzyłem 2 przypadki:
\(\displaystyle{ x \ge 0 \wedge y \ge 0}\)

Oraz:
\(\displaystyle{ x < 0 \wedge y < 0}\)

Wyszło mi dwa razy to samo:
\(\displaystyle{ y ^{2} +/-5 - 6 = 0 \\
y _{1} = -6 \wedge x _{1} = 1 \\
y _{2} = 1 \wedge x _{2} = -6}\)


Zaznaczyłem oba punkty w układzie współrzędnych i sprawdziłem odpowiedź.
Wyniki są zupełnie inne...
Dlaczego?


EDIT://
Widzę, że te wyniki nie pasują do pierwszego działania...
Ale co zrobiłem źle?
\(\displaystyle{ \[\left\{ \begin{gathered} |x| + |y| = 5 \hfill \\ xy = - 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
\\ \\
x < 0 \wedge y < 0 \\
\\
\begin{cases} -x-y=5 \\ xy = -6 \end{cases} \\ \\
\begin{cases} -x=5+y \\ xy = -6 \end{cases} \\ \\
\begin{cases} x=-5-y \\ y \cdot \left( -5-y )\right) = -6 \end{cases} \\ \\
\begin{cases} x=-5-y \\ -5y - y ^{2} +6 = 0 \end{cases} \\ \\
\begin{cases} x=-5-y \\ y ^{2} +5y - 6 = 0 \end{cases} \\ \\
\delta : 25 + 24 = 49 \\ \\
\sqrt{ \delta } = 7 \\ \\
y _{1} = \frac{-5+7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ \\
y _{2} = \frac{-5-7}{2} = \frac{-12}{2} = -6}\)


...

[lukasz1804]

Warunek zadany przez Ciebie \(\displaystyle{ x<0, y<0}\) jest niestosowny, wobec drugiego równania \(\displaystyle{ xy=-6}\) (liczby \(\displaystyle{ x,y}\) muszą być przeciwnych znaków).
Z dwóch przypadków \(\displaystyle{ x<0, y>0}\) oraz \(\displaystyle{ x>0, y<0}\) wystarczy rozważyć jeden zauważając, że jeśli para liczb \(\displaystyle{ (a,b)}\) jest rozwiązaniem układu, to para \(\displaystyle{ (b,a)}\) też jest jego rozwiązaniem.