iloczyn skalarny wektorów

[mat1989]

1.Oblicz długość wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}+\vec{v}}\) i \(\displaystyle{ \vec{u}-\vec{v}}\), jeśli:
\(\displaystyle{ |\vec{u}|=2, \; |\vec{v}|=4,\;\angle(\vec{u};\vec{v})=120°}\)
2.Oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\) oraz kąt tych wektorów, jeśli:
\(\displaystyle{ |\vec{u}|=4,\;|\vec{v}|=5,\;|\vec{u}-\vec{v}|=6}\)
3.Oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\), jeśli:
\(\displaystyle{ \vec{u}=2\vec{p}+3\vec{q},\;\vec{v}=2\vec{p}-3\vec{q},\;|\vec{p}|=2,\;|\vec{q}|=1}\)
4.Znajdź długość wektora \(\displaystyle{ \vec{u}}\), jeśli:
\(\displaystyle{ \vec{u}=5\vec{p}-4\vec{q},\;|\vec{p}|=2,\;|\vec{q}|=5,\;\angle(\vec{p};\vec{q})=120°}\)

[Lady Tilly]

MOżesz dodać i odjąć wektory na zasadzie trójkąta.
... iarach.htm
wtedy rozpatrujeszokreślone trójkąty i stosujesz twierdzenie cosinusów.

[mat1989]

znaczy się w 1 zadaniu?
ale jak je dodam jak nie mam znanego kierunku i zwrotu?

[Lady Tilly]

Kąt miedzy nimi wyznacza wzajemny kierunek a sama długość wektorów nie zależy od skierowania "grotu" strzałki.

[mat1989]

a bez rysowania by się nie dało?

[baksio]

Możesz policzyć iloczyn skalarny a potem policzyć współrzedne wektorów korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = u_x*v_x + u_y*v_y}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{u}=[u_x,u_y] \quad \vec{v}=[v_x,v_y]}\)

[mat1989]

no i policzę iloczyn wektorów, a ja potrzebuje sumę.
---------------------------------------------------------
już chyba znalazłem pomysła:
wystarczy skorzystać z tego:
\(\displaystyle{ |\vec{u}+\vec{v}|^2=|\vec{u}|^2+2\vec{u} \circ \vec{v}+|\vec{v}|^2}\)