Zna może ktoś wyprowadzenie tego wzoru:
\(\displaystyle{ \left\langle \vec{v}, \vec{w} \right\rangle = \frac{1}{2} \left( \left| \vec{v} \right|^{2} + \left| \vec{w} \right|^{2} - \left| \vec{v}- \vec{w} \right|^{2} \right)}\)
Wyprowadzenie wzoru
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wyprowadzenie wzoru
Wyprowadza się go niemal analogicznie jak wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ ab= \frac 12 \left(a^2+b^2- (a-b)^2\right)}\)
Zacznij od zauważenia, że:
\(\displaystyle{ \left| \vec{v}- \vec{w} \right|^{2} =\left\langle \vec{v}- \vec{w}, \vec{v}- \vec{w} \right\rangle}\)
Q.
\(\displaystyle{ ab= \frac 12 \left(a^2+b^2- (a-b)^2\right)}\)
Zacznij od zauważenia, że:
\(\displaystyle{ \left| \vec{v}- \vec{w} \right|^{2} =\left\langle \vec{v}- \vec{w}, \vec{v}- \vec{w} \right\rangle}\)
Q.