Wykaż, ze proste:
\(\displaystyle{ \frac{x - 3}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-8}{3} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-6}{-2}}\)
przecinają się i napisac równanie plaszczyzny wyznaczonej przez nie.
Mi to kompletnie nie wychodzi..
Proste przecinające sie
-
Budownictwo
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 6 kwie 2012, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 2 razy
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Proste przecinające sie
Punkt wspólny:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{x-3}{5}=\frac{x-8}{3}\\\frac{y+1}{2}=\frac{y-1}{1}\\\frac{z-2}{4}=\frac{z-6}{-2}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{31}{2}\\y=3\\z=\frac{14}{3} \end{cases}}\)
Wektory kierunkowe prostych:
\(\displaystyle{ \vec{v}=[5,2,4]\\\vec{u}=[3,1,-2]}\)
Wektor normalny do płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{v}\times\vec{u}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\5&2&4\\3&1&-2\end{vmatrix}=[-8,22,-1]}\)
Równanie płaszczyzny:
\(\displaystyle{ -8\left( x-\frac{31}{2}\right)+22\left( y-3\right)-\left( z-\frac{14}{3}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{x-3}{5}=\frac{x-8}{3}\\\frac{y+1}{2}=\frac{y-1}{1}\\\frac{z-2}{4}=\frac{z-6}{-2}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{31}{2}\\y=3\\z=\frac{14}{3} \end{cases}}\)
Wektory kierunkowe prostych:
\(\displaystyle{ \vec{v}=[5,2,4]\\\vec{u}=[3,1,-2]}\)
Wektor normalny do płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{v}\times\vec{u}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\5&2&4\\3&1&-2\end{vmatrix}=[-8,22,-1]}\)
Równanie płaszczyzny:
\(\displaystyle{ -8\left( x-\frac{31}{2}\right)+22\left( y-3\right)-\left( z-\frac{14}{3}\right)=0}\)