jak znalesc te wartości parametru m, dla których okęgi \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} + 4x - 2my + m^{2} = 0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=2}\) sa styczne??
Dzieki z gory!!
parametr- okręgi
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
parametr- okręgi
\(\displaystyle{ x^{2}+4x+y^{2}-2my+m^{2}=0\\
x^{2}+4x+4-4+y^{2}-2my+m^{2}-m^{2}+m^{2}=0\\
(x+2)^{2}-4+(y-m)^{2}=0\\
(x+2)^{2}+(y-m)^{2}=4\\
S_1=(-2,m)\quad r_1=2\\
S_2=(0,0)\quad r_2=\sqrt{2}\\
|S_1S_2|=|r_1+r_2|\\
|S_1S_2|=\sqrt{2^{2}+(-m)^{2}}=\sqrt{m^{2}+4}\\
\sqrt{m^{2}+4}=|2+\sqrt{2}|\\
m^{2}+4=4+4\sqrt{2}+2\\
m^{2}=4\sqrt{2}+2\\}\)
Wyciagasz z tego pierwiastek pamietajac o dwoch mozliwosciach i masz POZDRO
x^{2}+4x+4-4+y^{2}-2my+m^{2}-m^{2}+m^{2}=0\\
(x+2)^{2}-4+(y-m)^{2}=0\\
(x+2)^{2}+(y-m)^{2}=4\\
S_1=(-2,m)\quad r_1=2\\
S_2=(0,0)\quad r_2=\sqrt{2}\\
|S_1S_2|=|r_1+r_2|\\
|S_1S_2|=\sqrt{2^{2}+(-m)^{2}}=\sqrt{m^{2}+4}\\
\sqrt{m^{2}+4}=|2+\sqrt{2}|\\
m^{2}+4=4+4\sqrt{2}+2\\
m^{2}=4\sqrt{2}+2\\}\)
Wyciagasz z tego pierwiastek pamietajac o dwoch mozliwosciach i masz POZDRO