Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
MagusDrDee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 lis 2011, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu

Post autor: MagusDrDee »

Zadanie z matury rozszerzonej 2011
Oblicz miarę kąta miedzy stycznymi do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+2x-2y-3=0}\) poprowadzonymi przez punkt \(\displaystyle{ A=(2,0)}\).
Otrzymuję równanie: \(\displaystyle{ x^{2}(1+a^{2})+x(-4a^{2}+2-2a)+4a^{2}+4a-3=0}\)
W kluczu mam napisane, że "prosta \(\displaystyle{ y=ax-2a}\) jest styczna do okręgu wtedy, gdy układ ten ma dokładnie jedno rozwiązanie". Z czego to wynika?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu

Post autor: aalmond »

Z czego to wynika?
Styczna ma jeden punkt wspólny z okręgiem.
Alain
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2014, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu

Post autor: Alain »

Mam pytanko dlaczego akurat prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=a(x-2)}\) ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu

Post autor: piasek101 »

Wstaw dany punkt do \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Alain
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 gru 2014, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu

Post autor: Alain »

piasek101 pisze:Wstaw dany punkt do \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Jeju ale mam ograniczone myślenie, dzięk, teraz to dopiero rozkminiłem
ODPOWIEDZ