Równanie okręgu opisanego na trójkącie

[djlusiak]

Mając podane wierzchołki \(\displaystyle{ A=(-2,2), \ B=(-4,4)}\) trójkąta ABC, oraz wiedząc, że kąt przy
wierzchołku B jest rozwarty wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie. Wiemy,
ponadto, że bok AC zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 3y+x-4=0}\). Środek szukanego okręgu znajduje się w
odległości \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) od boku \(\displaystyle{ AC}\).

Na podstawie ostatniej informacji udaje mi się otrzymać zależność między współrzędnymi punktu C, dalej mam problem.

//@down: poprawiony wzór prostej

[Sherlock]

Wiemy, ponadto, że bok AC zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 3y=x-4}\)

Jak bok AC ma zawierać się w podanej prostej skoro punkt A do niej nie należy? Treść dobrze przepisana?

Może powinno być \(\displaystyle{ 3y=-x+4}\)?

[djlusiak]

@Sherlock, racja, poprawiłem już powyzej

[Sherlock]

Wyznacz równanie symetralnej AB - na tej prostej znajduje się środek okręgu. Powinno wyjść: \(\displaystyle{ y_s=x_s+6}\)
Ze wzoru na odległość punktu \(\displaystyle{ S(x_s,y_s)}\) od prostej \(\displaystyle{ x+3y-4=0}\):
\(\displaystyle{ \sqrt{10}= \frac{|1 \cdot x_s+3 \cdot y_s-4|}{ \sqrt{1^2+3^2} }}\)
podstaw \(\displaystyle{ y_s}\) i wylicz \(\displaystyle{ x_s}\)...