romb

Grazyna 310 · Post autor: **Grazyna 310** » 19 lut 2007, o 20:09

punkty \(\displaystyle{ A=(0, -5)}\) i \(\displaystyle{ B=(4,-2)}\) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek C należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+y-9=0}\). Znajdź współrzędne wierzchołków C i D.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 19 lut 2007, o 21:20

Cóż, podam rozwiązanie, które nie ma w sobie za wiele klasy
Otóż rysujemy w układzie współrzędnych prostą y=-x+9 oraz punkty A=(0,-5), B=(4,-2). Zauważmy, że odległośc między punktami A i B to "cztery krateczki w prawo i trzy do góry". Zauważmy również, że odbędziemy trasę o takiej samej długości idąć "trzy krateczki w prawu i cztery do góry", ponieważ łatwo obliczyć, że obydwie długości wynoszą \(\displaystyle{ \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5}\). Ponieważ mamy do czynienia z rombem, więc |AB|=|BC|. Mamy więc znów dwie możliwe drogi do przejścia z punktu B do prostej y=-x+9. Pierwsze droga to "cztery krateczki w prawo i trzy do góry", dojdziemy wtedy do punktu C=(8,1). Jednak wtedy pomiędzy punktem A i punktem C nie będzie żadnego "zgięcia", więc otrzymalibyśmy odcinek AC, co daje nam sprzeczność. Wybieramy więc drogę "trzy krateczki w prawo i cztery do góry". Dochodzimy do punktu C=(7,2) i mamy ładne "zgięcie". Teraz już łatwo obliczyć( bądź "dojść"), że D=(3,-1).

Vixy · Post autor: **Vixy** » 21 lut 2007, o 22:30

to ja mam o wiele łatwiejszy sposób

masz dane współrzedne A i B wiec mozna obliczyc dlugosc rombu , wynosi to 5

C(x,-x+9)

teraz |CB|=5

czyli (x-4)^2=(7-x)^2=25

z tego obliczysz współrzedne wierzchołkow rombu

Grazyna 310 · Post autor: **Grazyna 310** » 24 lut 2007, o 22:22

smerfetka18 pisze:
czyli (x-4)^2=(7-x)^2=25

zgubiłam się w tym momencie... czy mogłabyś mi wytłumaczyć Twój tok rozumowania??

pozdrawiam