kwadrat+ funkcja liniowa z parametrem
-
Lenkaaa18
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 29 paź 2006, o 16:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Babimost
- Podziękował: 20 razy
kwadrat+ funkcja liniowa z parametrem
Dwoma wierzchołkami kwadratu są punkty A=(2,2) i B=(5,2) a współrzędne jego wszystkich punktów spełniają nierówność y>0. Dla jakich wartości parametru m prosta y=2x + m ma punkty wspólne z tym kwadratem?
Ostatnio zmieniony 19 lut 2007, o 20:31 przez Lenkaaa18, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
kwadrat+ funkcja liniowa z parametrem
Ten temat zmieniłem ale radzę zapoznać się z regulaminem.
Szkicujesz układ współrzędnych na którym zaznaczasz punkty (2,2) i (5,2). Zauważasz, że długość boku tego kwadratu wynosi \(\displaystyle{ |5-2|=3}\). Mamy więc dwie możliwości kolejnych wierzchołków kwadratu: (2,5),(5,5) lub (2,-1),(5,-1). Jednak tylko pierwsza para punktów spełnia założenia, że y>0. Szkicujemy więc kwadrat o wierzchołkach w punktach (2,2), (5,2), (5,5), (2,5). Rysujesz wstępnie wykres funkcji y=2x i widzisz, że jest ona rosnąca. Zauważ, że jeśli prosta ta ma mieć punkt wspólny z kwadratem to funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2x+m}\) musi w przedziale \(\displaystyle{ }\) przyjmować wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\). Stąd otrzymujesz podwójną nierówność nierówności:\(\displaystyle{ 2 q 2x+m q 5}\), dla \(\displaystyle{ x }\), gdzie dla \(\displaystyle{ x q 2}\) ma być \(\displaystyle{ 2x+m q 5}\), więc \(\displaystyle{ m q 1}\). Zarazem dla \(\displaystyle{ x q 5}\) ma być \(\displaystyle{ 2x+m q 2}\), skąd \(\displaystyle{ m q -8}\). Tak więc ostatecznie \(\displaystyle{ m }\).
Szkicujesz układ współrzędnych na którym zaznaczasz punkty (2,2) i (5,2). Zauważasz, że długość boku tego kwadratu wynosi \(\displaystyle{ |5-2|=3}\). Mamy więc dwie możliwości kolejnych wierzchołków kwadratu: (2,5),(5,5) lub (2,-1),(5,-1). Jednak tylko pierwsza para punktów spełnia założenia, że y>0. Szkicujemy więc kwadrat o wierzchołkach w punktach (2,2), (5,2), (5,5), (2,5). Rysujesz wstępnie wykres funkcji y=2x i widzisz, że jest ona rosnąca. Zauważ, że jeśli prosta ta ma mieć punkt wspólny z kwadratem to funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2x+m}\) musi w przedziale \(\displaystyle{ }\) przyjmować wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\). Stąd otrzymujesz podwójną nierówność nierówności:\(\displaystyle{ 2 q 2x+m q 5}\), dla \(\displaystyle{ x }\), gdzie dla \(\displaystyle{ x q 2}\) ma być \(\displaystyle{ 2x+m q 5}\), więc \(\displaystyle{ m q 1}\). Zarazem dla \(\displaystyle{ x q 5}\) ma być \(\displaystyle{ 2x+m q 2}\), skąd \(\displaystyle{ m q -8}\). Tak więc ostatecznie \(\displaystyle{ m }\).