Sprawdzenie zadań

[marcinowsky]

Miałbym prośbę, chciałbym, aby ktoś mi sprawdził zadania czy mam dobrze. Muszę zaliczyć matematykę. Zrobiłem zadania, ale nie wiem czy poprawnie.


1. Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-5,-3) i B=(4,7).

\(\displaystyle{ A = ( -5; -3), B= (4; 7)}\)

S - środek odcinka AB

\(\displaystyle{ xs = \frac{-5 + 4}{2} = \frac{-1}{2}}\)

\(\displaystyle{ ys = \frac{-3 + 7}{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ S = ( \frac{-1}{2} ; 2)}\)

=============

Prosta AB

\(\displaystyle{ y = a x + b}\)

\(\displaystyle{ -3 = - 5 a + b}\)

\(\displaystyle{ 7 = 4a + b}\)

-------------------- odejmujemy stronami

\(\displaystyle{ 7 - (-3) = 4a - ( -5a)}\)

\(\displaystyle{ 10 = 9 a}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{10}{9}}\)
-------------
\(\displaystyle{ b = 7 - 4a = 7 - 4*( 10/9) = \frac{63}{9} - \frac{40}{9} = \frac{23}{9}}\)

-----------------------------------------------------------
prosta AB ma równanie

\(\displaystyle{ y = ( \frac{10}{9} ) x + \frac{23}{9}}\)

====================

Symetralna odcinka AB jest do niego prostopadła i przechodzi przez jego środek

\(\displaystyle{ (\frac{10}{9} )*a2 = - 1}\)

\(\displaystyle{ a2 = - \frac{9}{10}}\)

---------------

\(\displaystyle{ y = ( -9/10) x + b2}\)

\(\displaystyle{ S = ( -\frac{1}{2} ; 2)}\)

czyli po postawieniu otrzymamy

\(\displaystyle{ 2 = ( -\frac{9}{10} )*( -\frac{1}{2} ) + b2}\)

\(\displaystyle{ 2 = \frac{9}{20} + b2}\)

\(\displaystyle{ b2 = 2 - \frac{9}{20} = \frac{31}{20}}\)
---------------------------
Odp.
\(\displaystyle{ y = ( - \frac{9}{10}) x + \frac{31}{20}}\)





2. Dla jakich wartości parametru k proste o równaniach : \(\displaystyle{ y= \frac{3k}{5}x - 6
\\ y= (2k+5)x - 12}\) są :

a) prostopadłe?
b) równoległe?


a)

\(\displaystyle{ ( \frac{3k}{5})* (\frac{2k}{5}) = - 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{(6k^2+15k}{5} = - 1 / * 5}\)

\(\displaystyle{ 6 k^2 + 15 k = - 5}\)

\(\displaystyle{ 6 k^2 + 15 k + 5 = 0}\)

-------------------------

\(\displaystyle{ 15^2 - 4*6*5 = 225 - 120 = 105}\)

\(\displaystyle{ p (105)k = \frac{[-15-p(105)]}{12}}\)

lub

\(\displaystyle{ k = \frac{[-15+p(105)]}{6}}\)

=================

b)

\(\displaystyle{ \frac{3k}{5} = 2k + 5 / * 5}\)

\(\displaystyle{ 3 k = 10 k + 25}\)

\(\displaystyle{ 7 k = - 25}\)

\(\displaystyle{ k = - \frac{25}{7}}\)
=============

Jeśli są błędy proszę o pomoc. Z góry dzięki.

[piasek101]

1) wygląda, że ok.

[marcinowsky]

Zadanie nr 2 mógłby ktoś sprawdzić.
Mam jeszcze jedno zadanie do sprawdzenia, bo nie jestem pewien wyniku...

3. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(-3,4) i prostopadłej do prostej :
a) x= 2
b) y= -3

ODPOWIEDŹ :

Wykres funkcji liniowej \(\displaystyle{ y = ax + b}\)
b = punkt, w którym wkres przecina oś OY.
czyli nasz punkt \(\displaystyle{ b = -3}\)

miejsce zerowe funkcji - miejsce, wktórym wykres przecina oś OX . Tutaj przecina ją w punkcie 2

miejsce zerowe = -b przez a
\(\displaystyle{ 2 = 3/ a}\)
po przekształceniu \(\displaystyle{ a = 1,5}\)

Wzór tej funkcji to \(\displaystyle{ y= 1,5x - 3}\)

Odległość punktu P od środka wykresu to
pierwiastek z \(\displaystyle{ (-3)²+ 4²}\) - odległośc od przecięcia się osi
Odległośc = 5

Z góry dzięki

[piasek101]

3) Proste prostopadłe do danych są też prostopadłe (albo jak ktoś woli równoległe) do odpowiednich osi układu - więc nie masz dobrze.

[marcinowsky]

Wiesz może jak to obliczyć albo ktoś inny ? Bo z tym zadaniem miałem problem i z dwoma innymi mam jeszcze, ale to zadanie mnie interesuje.

[piasek101]

Prosta || do osi X to \(\displaystyle{ y=a}\) (gdzie (a) jest liczbą - patrz punkt przez jaki przechodzi).

Analogicznie || do osi Y to \(\displaystyle{ x=b}\).