Dobierz liczby, aby z wektorów można było zbudować trójkąt

[matematykapl]

Dane są trzy wektory \(\displaystyle{ \vec{a} = [1; 1], \vec{b} = [-1; 2], \vec{c} = [2; 5]}\). Dobierz takie liczby \(\displaystyle{ m, n}\), aby z wektorów \(\displaystyle{ m \vec{a}, n \vec{b}, \vec{c}}\) można było zbudować trójkąt.

Robiłem z nierówności trójkąta: \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec{b} > \vec{c}, \vec{a} + \vec{c} > \vec{b}, \vec{b} + \vec{c} > \vec{a}}\) Z pierwszego układu równań, wyszło mi, że dla \(\displaystyle{ m > 3, n > 1}\) - tak to robić? Czy w jaki sposób? Będą trzy przypadki? Potem część wspólna?

[Kartezjusz]

Niestety tak. Wybierasz w każdym ten bok,który uznasz za najdłuższy

[matematykapl]

Niestety? Jak najdłuższy, to mam obliczyć długości tych wektorów? Potem się dostosować do tego?

-- 2 kwi 2012, o 22:16 --

Tutaj powinno wyjść, że \(\displaystyle{ m = 3, n = 1}\) - tak?

[Kartezjusz]

Ewentualnie skorzystać,że jeśli wektory tworzą trójkąt,to ich suma jest wektorem zerowym
Masz wtedy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} m-n-2=0 \\ m+2n-5=0 \end{cases}}\) z którego rzeczywiście wychodzi Ci \(\displaystyle{ m=3,n=1}\)