Podaj równanie prostej równoległej do podanej ...

[monisia198410]

Nie wychodzi mi rozwiązanie i już czuje się zrezygnowana,jakoś nie mogę tego pojąc co z czego jest oto zadania z którymi się męczę od kilku godzin może ktoś się zlituje i mi pomoże:)
ZAD.1.
Podaj równanie prostej równoległej do podanej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(-2,-3)}\)
a) \(\displaystyle{ y= -3x+1}\)
b) \(\displaystyle{ 2x-4y+1=0}\)

ZAD.2.
Podaj równanie prostej prostopadłej do podanej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(-2,4)}\)
a) \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+1}\)
b) \(\displaystyle{ 2x-4y+1=0}\)

Czy muszę rysować jakieś linie??

ZAD.3.
Oblicz długości boków trójkąta ABC o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(-5,0), \ B=(2,-2), \ C=(4,5)}\)
a) wyznacz współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\),
b) wyznacz równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

Wyliczyłam długości boków:
\(\displaystyle{ AB= \sqrt{53}}\)
\(\displaystyle{ AC= \sqrt{106}}\)
\(\displaystyle{ BC= \sqrt{53}}\)
mi środek odc. wyszedł \(\displaystyle{ (-1\frac{1}{2};1)}\) ale nie wiem czy to jest dobrze i czy to jest to czego potrzeba
-jak wyznaczyć współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) (lub czy jest dobrze) i równanie symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\) bardzo proszę o szybką pomoc i może ktoś mi to w miarę logicznie wytłumaczy jak to się liczy z góry dziękuje.

[octahedron]

Jeśli mamy proste: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\), to:

- równoległe: \(\displaystyle{ y=ax+b'}\) i \(\displaystyle{ Ax+By+C'=0}\)

- prostopadłe: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+b'}\) i \(\displaystyle{ Bx-Ay+C'=0}\)

\(\displaystyle{ 1.\\
a)\,y=-3x+b\\
-3=-3\cdot(-2)+b\\
b=-9\\
y=-3x-9\\
b)\,2x-4y+b=0\\
2\cdot(-2)-4\cdot(-3)+b=0\\
b=-8\\
2x-4y-8=0}\)

-- 30 mar 2012, o 18:10 --

\(\displaystyle{ 2.\\
a)\,y=-2x+b\\
4=-2\cdot(-2)+b\\
b=0\\
y=-2x\\
b)\,4x+2y+b=0\\
4\cdot(-2)+2\cdot 4+b=0\\
b=0\\
4x+2y=0}\)

[monisia198410]

a w przykładzie a) nie powinno wyjść b= -9 ?? bo mi tak wyszło po przeniesieniu 6
w b) mam tak samo

[octahedron]

Środek \(\displaystyle{ AB}\):
\(\displaystyle{ P=\left( \frac{-5+2}{2},\frac{0-2}{2}\right)=\left( -\frac{3}{2},-1\right)\\
\vec{AB}=[2-(-5),-2-0]=[7,-2]\\}\)

symetralna \(\displaystyle{ s}\) przechodzi przez \(\displaystyle{ P}\) i jest prostopadła do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), więc

\(\displaystyle{ s:\,7\left( x+\frac{3}{2}\right)-2\left( y+1\right)=7x-2y+\frac{17}{2}=0\\}\)

-- 30 mar 2012, o 18:23 --

a w przykładzie a) nie powinno wyjść b= -9 ??

Powinno

[monisia198410]

zad 2 przykład b) nie powinno być tak???
\(\displaystyle{ 2x-4y+b=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot (-2)-4 \cdot 4+b=0}\)
\(\displaystyle{ -4-16+b=0}\)
\(\displaystyle{ b=20}\)

-- 30 mar 2012, o 18:35 --

a skąd masz te cyferki i co to jest \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
symetralna \(\displaystyle{ s}\) przechodzi przez \(\displaystyle{ P}\) i jest prostopadła do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), więc

\(\displaystyle{ s:\,7\left( x+\frac{3}{2}\right)-2\left( y+1\right)=7x-2y+\frac{17}{2}=0\\}\)

-- 30 mar 2012, o 18:44 --

czy do zadania 3 muszę narysować wykres??-- 30 mar 2012, o 18:49 --byłabym wdzięczna za odpowiedź gdyz te zadania mam na zaliczenie sesji wiosennej dziękuje:)

[octahedron]

zad 2 przykład b) nie powinno być tak???
\(\displaystyle{ 2x-4y+b=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot (-2)-4 \cdot 4+b=0}\)
\(\displaystyle{ -4-16+b=0}\)
\(\displaystyle{ b=20}\)

Nie, wzór prostopadłej to \(\displaystyle{ 4x+2y+b=0}\), współczynniki zamieniają się miejscami i jeden zmienia znak.

a skąd masz te cyferki i co to jest \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
symetralna \(\displaystyle{ s}\) przechodzi przez \(\displaystyle{ P}\) i jest prostopadła do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), więc

\(\displaystyle{ s:\,7\left( x+\frac{3}{2}\right)-2\left( y+1\right)=7x-2y+\frac{17}{2}=0\\}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) to wektor o początku \(\displaystyle{ A}\) i końcu \(\displaystyle{ B}\). Można to zadanie zrobić inaczej, napisać równanie prostej przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i prostej prostopadłej do niej, przechodzącej przez środek boku.