Narysować krzywą i wyznaczyć jej ogniska.

[ahhha]

Mam narysować w układzie Oxy krzywą o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} +4y^{2}=4}\), oraz wyznaczyć jej ogniska.
Nie mam pojęcia jak sie za to zabrać. Proszę o pomoc.


oraz jeszcze jedno zadanie:

Dla jakich wartosci paramtetru \(\displaystyle{ k}\)dane wektory są prostopadłe
\(\displaystyle{ wektor a=[k,1,-2]}\)
\(\displaystyle{ wektor b=[k+1,0,3]}\) ?
Wiem, że iloczyn skalarny podzielony przez iloczyn ich dł ma być równy zero.
Lecz nie wiem jak to zrobić w układzie przestrzennym.

[Kartezjusz]

Podziel przez 4 i ,aby otrzymać normalne równanie elipsy ,potem bierzesz dłuższą półoś i dzielisz ją na części 1:2:1 i te punkty podziału to będą ogniska ( patrz wzór)

[ahhha]

dziękuję za pomoc, a czy ktoś potrafi mi obliczyć zadnie nr 2?

[Marmat]

Iloczyn skalarny wektorów przestrzennych:
\(\displaystyle{ \vec{u}=[u _{x}, u _{y}, u _{z}] \ \ \vec{v}=[v _{x}, v _{y}, v _{z}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{u} \cdot \vec{v}= u _{x}v _{x}+u _{y}v _{y}+u _{z}v _{z}}\)
Ten iloczyn musi być równy zeru.
Pozdrawiam.