Wyznaczanie współrzędnej aby pole trojkąta było najmniejsze

wurjasz · Post autor: **wurjasz** » 29 mar 2012, o 17:15

Witam!
Mam problem z zadaniem. Odcinek AB o końcach \(\displaystyle{ A(-2,-1) i B(2,3)}\) jest podstawą trójkąta ABC. Wierzchołek C należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+6x+10}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka C tak, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Ja to zrobiłem tak. Współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C(x,x^{2}+6x+10)}\). Prosta AB \(\displaystyle{ y=x+1}\). Odległość punktu C od prostej ma być najmniejsza, czyli wysokość, \(\displaystyle{ d=\frac{|-x^{2}-5x-9|}{\sqrt{2}}}\). I teraz co mam zrobić z tą funkcją kwadratową? Chciałem wyznaczyć xw ale wartość ma być najmniejsza a przecież a<0. Proszę o jakąś wskazówkę.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 mar 2012, o 17:48

Zróżniczkuj tak gdzie możesz,a punkty graniczne rozpatrz osobno...

wurjasz · Post autor: **wurjasz** » 29 mar 2012, o 18:13

Niestety ale moja wiedza ogranicza się do poziomu liceum.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 29 mar 2012, o 18:18

Zastanów się jakie wartości przyjmuje funkcja \(\displaystyle{ g(x) = -x^{2}-5x-9}\) i odpowiednio opuść moduł.

wurjasz · Post autor: **wurjasz** » 29 mar 2012, o 18:21

Aaa... Funckja przyjmuje wartości ujemna czyli opuszczając wartość bezwzględną zmieniam wszędzie znak na "+"?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 29 mar 2012, o 18:24

Tak jest.

I teraz, gdzie funkcja po opuszczeniu modułu przyjmuje wartość najmniejszą?

wurjasz · Post autor: **wurjasz** » 29 mar 2012, o 18:26

Okej już czaje, w Xw

Dzięki