Współrzędne wierzchołków prostokąta-wektory

[Lipek]

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki A(0,-3), B(8,1), D ( -2,1)

1. Wyznacz współrzędne C
2. Wiedząc, że E jest środkiem BC, a F srodkiem CD wykaż, że pole trójkąta \(\displaystyle{ AEF}\) jest równe 15

do 1. bym tak zrobił :

\(\displaystyle{ \overline{BD}=\left[ -10,0\right]}\)

\(\displaystyle{ \left|\overline{BD} \right|= 10}\)

\(\displaystyle{ \overline{AC} = \left[ x _{c}, y _{c}+3 \right]}\)

\(\displaystyle{ \left| \overline{AC}\right| = 10}\)

oraz \(\displaystyle{ \overline{AB} = \left[ 8,4\right]}\)

\(\displaystyle{ \left| \overline{AB}\right| =4 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \left| \overline{CD}\right| = 4 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \overline{CD}=\left[ x _{c}+2, y _{c}-1 \right]}\)

Czy tak to mogę zrobic ?

-- 28 mar 2012, o 18:38 --

Tym sposobem wychodzą mi kosmiczne liczby.
Postanowiłem skorzystac z tego, że wektory \(\displaystyle{ \overline{CB}}\) i \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) są prostopadłe, więc \(\displaystyle{ y _{c}=17-2x _{c}}\)

Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ C = \left[6,5\right]}\)-- 28 mar 2012, o 19:18 --I tu mam problem, bo gdy liczę, że przekątne \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) są równe, to wychodzi mi inaczej, a mianowicie 2 rozwiązania: C(6,5) tak jak wyzej oraz C(10, -3). Dla tego drugiego przypadku jest to według mnie równoległobok, który nie jest prostokątem...

Hmm

[Sherlock]

Można tak:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[ 8,4\right]}\)
wektor o takich współrzędnych zaczepiamy w D czyli
\(\displaystyle{ \vec{DC}=\left[ x_c+2, y_c-1\right]= \left[ 8,4\right]}\)
czyli \(\displaystyle{ x_c=6}\), \(\displaystyle{ y_c=5}\)

[Lipek]

Nie rozumiem czemu ten wektor ma miec współrzędne \(\displaystyle{ \left[ 8,4\right]}\)

[Sherlock]

Nie myl współrzędnych wektora ze współrzędnymi punktu
Jakie współrzędne będzie miał wektor AB gdzie A(2,4) a B(10,6), a jakie wektor CD gdzie C(1,1) a D(9,3)?-- 28 marca 2012, 19:54 --Dodam, że w naszym zadaniu wektory AB i CD mają być równe (wszak to prostokąt). Wektory zaś są równe kiedy mają takie same współrzędne.