Współrzędne wierzchołków kwadratu

[Lipek]

Punkty A (-1,2 ) , B(2,0) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne C, D. Wyznacz pole.

Nie mam pojęcia, jak zacząc...

[Kartezjusz]

Zauważmy,że kwadrat ma bok długości
\(\displaystyle{ \sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-0)^{2}}}\)czyli jego pole wynosi 13
Teraz zauważmy,że z A do B przeszliśmy wektorem \(\displaystyle{ \left[3,-2] \right]}\) Musimy więc wyznaczyć wektor prostopadły tej samej długości .Warunek spełniają [2,3] i [-2,-3] (policz iloczyn skalarny) więc z B idziesz do C tym wektorem po każdym z tych wektorów teraz bierzemy przeciwny do wyjściowego ([-2,-3]) i mamy już wszyskie cztery wierzchołki (Rozrysuj ,będzie lepiej widać:))

[Lipek]

Czyli :

\(\displaystyle{ AB=\left[ 3,-2\right]}\)

\(\displaystyle{ \left| \overline{AB}\right|= \sqrt{13}}\)

Wektor \(\displaystyle{ \overline{CA}}\) musi byc prostopadłdy do \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) i miec długośc \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)

To wszystkie warunki ?

[Sherlock]

Jeśli wektory nie są konieczne można policzyć to tak:

1. Wyznacz prostą AB.

2. Wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt A.
3. Rozwiąż układ równań: prosta z pkt 2 i okrąg o promieniu AB i środku A - otrzymasz współrzędne punktu D i D' (okrąg przetnie prostą w dwóch punktach).

2'. Wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt B.
3'. Rozwiąż układ równań: prosta z pkt 2' i okrąg o promieniu AB i środku B - otrzymasz współrzędne punktu C i C' (okrąg przetnie prostą w dwóch punktach).

[Lipek]

Wyszło mi:

C=(1,1) C'=(-3,-5)
D=(1,1) D'=(-3,-5)

Czyli nie wyszedł mi kwadrat...

[Sherlock]

Sprawdź obliczenia. Prawidłowy wynik to:
C(4,3) i D(1,5) oraz C'(0,-3) i D(-3,-1)