Punkty A (-1,2 ) , B(2,0) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne C, D. Wyznacz pole.
Nie mam pojęcia, jak zacząc...
Współrzędne wierzchołków kwadratu
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Współrzędne wierzchołków kwadratu
Zauważmy,że kwadrat ma bok długości
\(\displaystyle{ \sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-0)^{2}}}\)czyli jego pole wynosi 13
Teraz zauważmy,że z A do B przeszliśmy wektorem \(\displaystyle{ \left[3,-2] \right]}\) Musimy więc wyznaczyć wektor prostopadły tej samej długości .Warunek spełniają [2,3] i [-2,-3] (policz iloczyn skalarny) więc z B idziesz do C tym wektorem po każdym z tych wektorów teraz bierzemy przeciwny do wyjściowego ([-2,-3]) i mamy już wszyskie cztery wierzchołki (Rozrysuj ,będzie lepiej widać:))
\(\displaystyle{ \sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-0)^{2}}}\)czyli jego pole wynosi 13
Teraz zauważmy,że z A do B przeszliśmy wektorem \(\displaystyle{ \left[3,-2] \right]}\) Musimy więc wyznaczyć wektor prostopadły tej samej długości .Warunek spełniają [2,3] i [-2,-3] (policz iloczyn skalarny) więc z B idziesz do C tym wektorem po każdym z tych wektorów teraz bierzemy przeciwny do wyjściowego ([-2,-3]) i mamy już wszyskie cztery wierzchołki (Rozrysuj ,będzie lepiej widać:))
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 4 sty 2012, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 5 razy
Współrzędne wierzchołków kwadratu
Czyli :
\(\displaystyle{ AB=\left[ 3,-2\right]}\)
\(\displaystyle{ \left| \overline{AB}\right|= \sqrt{13}}\)
Wektor \(\displaystyle{ \overline{CA}}\) musi byc prostopadłdy do \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) i miec długośc \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)
To wszystkie warunki ?
\(\displaystyle{ AB=\left[ 3,-2\right]}\)
\(\displaystyle{ \left| \overline{AB}\right|= \sqrt{13}}\)
Wektor \(\displaystyle{ \overline{CA}}\) musi byc prostopadłdy do \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) i miec długośc \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\)
To wszystkie warunki ?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Współrzędne wierzchołków kwadratu
Jeśli wektory nie są konieczne można policzyć to tak:
1. Wyznacz prostą AB.
2. Wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt A.
3. Rozwiąż układ równań: prosta z pkt 2 i okrąg o promieniu AB i środku A - otrzymasz współrzędne punktu D i D' (okrąg przetnie prostą w dwóch punktach).
2'. Wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt B.
3'. Rozwiąż układ równań: prosta z pkt 2' i okrąg o promieniu AB i środku B - otrzymasz współrzędne punktu C i C' (okrąg przetnie prostą w dwóch punktach).
1. Wyznacz prostą AB.
2. Wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt A.
3. Rozwiąż układ równań: prosta z pkt 2 i okrąg o promieniu AB i środku A - otrzymasz współrzędne punktu D i D' (okrąg przetnie prostą w dwóch punktach).
2'. Wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt B.
3'. Rozwiąż układ równań: prosta z pkt 2' i okrąg o promieniu AB i środku B - otrzymasz współrzędne punktu C i C' (okrąg przetnie prostą w dwóch punktach).
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 4 sty 2012, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 5 razy
Współrzędne wierzchołków kwadratu
Wyszło mi:
C=(1,1) C'=(-3,-5)
D=(1,1) D'=(-3,-5)
Czyli nie wyszedł mi kwadrat...
C=(1,1) C'=(-3,-5)
D=(1,1) D'=(-3,-5)
Czyli nie wyszedł mi kwadrat...
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Współrzędne wierzchołków kwadratu
Sprawdź obliczenia. Prawidłowy wynik to:
C(4,3) i D(1,5) oraz C'(0,-3) i D(-3,-1)
C(4,3) i D(1,5) oraz C'(0,-3) i D(-3,-1)