Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Udowodnić, że zbiór wszystkich przekształceń płaszczyzny R^2 które są złożeniami przesunięcia i obrotu stanowią grupę
udowodnić ze zbiór jest grupą
udowodnić ze zbiór jest grupą
Musisz pokazać, że odwzorowania te są odwracalne (wzajemnie jednoznaczne) oraz ich złożenie jest tej postaci. Najlepiej użyć analitycznych wzorów na translację i obrót.
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 16 gru 2011, o 21:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
udowodnić ze zbiór jest grupą
Mogłabym prosić o więcej szczególów? Niestety nadal nie wiem jak to zrobić. Z początku myślałam, że trzeba wykazać łączność działania, istenienie elementu neutralnego i odwrotnego. Czy możnaby z tych własności grupy to zrobić?
udowodnić ze zbiór jest grupą
Tego nie trzeba, gdyż zbiór wszystkich przekształceń wzajemnie jednoznacznych jest grupą, a zbiór, o którym mówisz, jej podgrupą. To co napisałem to sprawdzenie warunku równoważnego na bycie podgrupą.