udowodnić ze zbiór jest grupą

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
gocha92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 16 gru 2011, o 21:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

udowodnić ze zbiór jest grupą

Post autor: gocha92 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Udowodnić, że zbiór wszystkich przekształceń płaszczyzny R^2 które są złożeniami przesunięcia i obrotu stanowią grupę
szw1710

udowodnić ze zbiór jest grupą

Post autor: szw1710 »

Musisz pokazać, że odwzorowania te są odwracalne (wzajemnie jednoznaczne) oraz ich złożenie jest tej postaci. Najlepiej użyć analitycznych wzorów na translację i obrót.
gocha92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 16 gru 2011, o 21:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

udowodnić ze zbiór jest grupą

Post autor: gocha92 »

Mogłabym prosić o więcej szczególów? Niestety nadal nie wiem jak to zrobić. Z początku myślałam, że trzeba wykazać łączność działania, istenienie elementu neutralnego i odwrotnego. Czy możnaby z tych własności grupy to zrobić?
szw1710

udowodnić ze zbiór jest grupą

Post autor: szw1710 »

Tego nie trzeba, gdyż zbiór wszystkich przekształceń wzajemnie jednoznacznych jest grupą, a zbiór, o którym mówisz, jej podgrupą. To co napisałem to sprawdzenie warunku równoważnego na bycie podgrupą.
ODPOWIEDZ