punkty a (-1, -6) i b (3,-3) sa kolejnymi wierzchołkami rombu abcd. Wierzchołek c nalezy do prostej x+y=5. znajdz współrzędne punktów c i d
nie mam pojecia jak to zrobić.
romb w analitycznej
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
romb w analitycznej
Podpowiedź: romb ma boki równej długości więc bok AB ma taką długość jak bok BC. Jak znaleźć punkty C (tak, wyjdą dwa rozwiązania) leżące w takiej odległości od B jak A leży od B?
Wyznacz wzór okręgu o środku B i promieniu AB, następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=5 \\ (x-x_B)^2+(y-y_B)^2=|AB|^2 \end{cases}}\)
Szukamy po prostu punktów przecięcia się okręgu z daną w zadaniu prostą. Rozwiązaniem będą punkt C i C'. Punkt D i D' znajdziesz na przykład z własności przekątnych rombu lub z wektorów...
Wyznacz wzór okręgu o środku B i promieniu AB, następnie rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=5 \\ (x-x_B)^2+(y-y_B)^2=|AB|^2 \end{cases}}\)
Szukamy po prostu punktów przecięcia się okręgu z daną w zadaniu prostą. Rozwiązaniem będą punkt C i C'. Punkt D i D' znajdziesz na przykład z własności przekątnych rombu lub z wektorów...
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
romb w analitycznej
Zastosowanie okręgu rzeczywiście się "nie narzuca" 
Ja zaproponowałem takie rozwiązanie z doświadczenia z podobnymi zadaniami oraz z jako takiej "wygody" obliczeń.
Popatrz na rysunek:
Na początku mamy dany odcinek AB i prostą. Ponieważ romb ma boki równej długości punkt C będzie oddalony od B tak jak B od A. Tutaj właśnie może pojawić się skojarzenie z cyrklem i zataczaniem okręgu. Okrąg zawiera wszystkie punkty oddalone o długość promienia od jego środka. Oczywiście takich punktów jest nieskończenie wiele ale ogranicza nas warunek - punkt C ma leżeć na prostej x+y=5.
Po wyznaczeniu równaniu okręgu dodajemy równanie prostej i otrzymujemy układ równań. Jego rozwiązaniem są punkty przecięcia się okręgu z prostą czyli wierzchołek C (i C').
Wierzchołek D można wyznaczyć z wektorów lub z własności przekątnych rombu (dzielą się na połowy i są względem siebie prostopadłe).
Zadanie można rozwiązać zapewne na inne sposoby, a metodę "okręgu" uważam za w miarę "sympatyczną"
PS niedawno rozpatrywanie okręgu proponowałem też w innym zadaniu https://www.matematyka.pl/292645.htm
Ja zaproponowałem takie rozwiązanie z doświadczenia z podobnymi zadaniami oraz z jako takiej "wygody" obliczeń.Popatrz na rysunek:
Na początku mamy dany odcinek AB i prostą. Ponieważ romb ma boki równej długości punkt C będzie oddalony od B tak jak B od A. Tutaj właśnie może pojawić się skojarzenie z cyrklem i zataczaniem okręgu. Okrąg zawiera wszystkie punkty oddalone o długość promienia od jego środka. Oczywiście takich punktów jest nieskończenie wiele ale ogranicza nas warunek - punkt C ma leżeć na prostej x+y=5.
Po wyznaczeniu równaniu okręgu dodajemy równanie prostej i otrzymujemy układ równań. Jego rozwiązaniem są punkty przecięcia się okręgu z prostą czyli wierzchołek C (i C').
Wierzchołek D można wyznaczyć z wektorów lub z własności przekątnych rombu (dzielą się na połowy i są względem siebie prostopadłe).
Zadanie można rozwiązać zapewne na inne sposoby, a metodę "okręgu" uważam za w miarę "sympatyczną"
PS niedawno rozpatrywanie okręgu proponowałem też w innym zadaniu https://www.matematyka.pl/292645.htm