Wyznacz równanie okręgu

[pixpol]

W trójkącie ABC, w którym \(\displaystyle{ A(-2,-2)}\), oraz\(\displaystyle{ B(4,4)}\), kąt przy wierzchołku\(\displaystyle{ B}\) jest rozwarty. Bok \(\displaystyle{ AC}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ k: x-3y-4=0}\). Środek okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) znajduje się w odległości od boku\(\displaystyle{ AC}\). Wyznacz równanie tego okręgu.

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ (x-5)^{2}+(y+3)^{2}=50}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-2)^{2}=20}\)

Jednak po narysowaniu widać, współrzędna \(\displaystyle{ x_{c} =4}\), a musi być większa niż \(\displaystyle{ 4}\), żeby kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) był rozwarty, ale jak wiadomo na rysunku jak to moja Pani mówi "nic nie widać" tylko trzeba to zapisać i nie za bardzo wiem jak, żeby się nie zaliczyć.

Proszę o pomoc
Pozdrawiam

[Tmkk]

\(\displaystyle{ x^{2}+(y-x)^{2}=20}\)

Jesteś pewny, że tyle ci wyszło? Bo współrzędna \(\displaystyle{ y}\) jest trochę dziwna.

[pixpol]

Powinno być \(\displaystyle{ 2}\). Już poprawiłem.

[Tmkk]

Wychodzą dwie odpowiedzi, bo rozwiązując, nie uwzględniasz tego, przy którym wierzchołku jest kąt rozwarty. Korzystasz tylko z odległości środka okręgu od prostej i od punktów \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\). I rzeczywiście, oba okręgi spełniają te warunki.

Jednak z takim wyjątkiem, że pierwszy leży poza trójkątem, naprzeciwko prostej \(\displaystyle{ AC}\), więc kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) jest rozwarty. Drugi okrąg z kolei też leży poza trójkątem, naprzeciwko prostej \(\displaystyle{ AB}\), czyli kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) jest rozwarty, a nie o to nam chodzi.

Wynik masz dobry. Wystarczy napisać, że drugą odpowiedzi odrzucasz, bo w jej przypadku kąt rozwarty jest przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) i nie spełnia on warunku zadania.

[pixpol]

Ok dzięki

[laser15]

mógłby ktoś napisać jak zacząć rozwiązywać to zadanie? Bo nie mam pojęcia jak ;/