Mam problem z zadaniem z geometrii. Proszę o pomoc.
Treść zadania: Znaleźć płaszczyzny w \(\displaystyle{ R ^{4}}\) które przecinają się w jednym punkcie. (myślę, że chodzi o znalezienie dwóch)
-- 25 mar 2012, o 15:23 --
Powiedzmy, że płaszczyzny są postaci
A=u+<a,b>, B=v+<c,d>, gdzie u,v,a,b,c,d są wektorami nad R^4.
Chodzi o to aby znaleźć punkt (wektor), który będzie zarówno elementem
zbioru A jak i B, oraz będzie to jedyny taki punkt. Czyli równanie
\(\displaystyle{ u+ \alpha a + \beta b =v+ \delta c + \gamma d (ozn. *)}\)
musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie względem liczb rzeczywistych
\(\displaystyle{ \alpha,\beta,\delta,\gamma.}\) Jesteśmy w R^4, zatem powyższe równanie (*)
jest tak naprawdę układem 4 równań (rozkład na równania "po
współrzędnych"). Czyli mamy układ 4 równań i 4 niewiadome, zatem jak
najbardziej może mieć on jedno rozwiązanie.
Podsumowując: musi Pan znaleźć takie dwie płaszczyzny A, B, żeby
istniały takie współczynniki \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\delta,\gamma,}\) które
spełniają równanie (*).
W jaki sposób znaleźć te cztery równania?