mając wspólrzedne wierzcholka i rów. okręgu znajdź pozostałe

[major37]

Punkt \(\displaystyle{ A=(1,-1)}\) jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-4y-1=0}\). Znajdź pozostałe wierzchołki. Zadanie zrobiłem ale gdzieś popełniłem błąd rachunkowy więc proszę o sprawdzenie Na początek wyznaczę współrzędne środka okręgu \(\displaystyle{ S=(0,2)}\) środek tego okręgu jest środkiem przekątnej więc znajdziemy współrzędne wierzchołka naprzeciwległego A. Niech będzie to \(\displaystyle{ C=(-1,5)}\). Teraz napiszmy równanie prostej AC \(\displaystyle{ y=-3x+2}\) a teraz równanie symetralnej AC \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x+2}\). Wyznaczmy promień okręgu wpisanego \(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\) wyznaczmy bok kwadratu a potem jego przekątną. połowa przekątnej promień opisanego \(\displaystyle{ R= \sqrt{6}}\) napiszmy równanie opisanego \(\displaystyle{ x ^{2}+(y-2) ^{2}=6}\) Znajdźmy punkty wspólne symetralnej i okręgu. \(\displaystyle{ x ^{2}+ \frac{1}{9}x ^{2}=6}\) rozwiążmy równanie \(\displaystyle{ x= \frac{3 \sqrt{15} }{5} \vee - \frac{3 \sqrt{15} }{5}}\) są to pierwsze współrzędne pozostałych wierzchołków. I nie pasuję mi odpowiedź z tyłu więc prosze o sprawdzenie gdzie mam błąd.

[kamil13151]

Wyznaczmy promień okręgu wpisanego \(\displaystyle{ r= \sqrt{3}}\)

Tutaj.

[major37]

a no widzę. Dzięki