Zbadaj wzajemne położenie okręgówo równaniach:
a) \(\displaystyle{ x^2+y^2-4 \sqrt{2}x-120=0}\) i \(\displaystyle{ x^2+y^2-200=0}\)
b) \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-1)^2=16}\) i \(\displaystyle{ x^2+y^2+2x+2y-8=0}\)
Wzajemne położenie okręgów.
-
grzegorz87
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Wzajemne położenie okręgów.
Korzystam z tego, że : gdzie S (a,b)
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\) --> po rozpisaniu mam :
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}}\)
\(\displaystyle{ b)(x-1)^2+(y-1)^2=16}\) \(\displaystyle{ S(1,1)}\) \(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+2x+2y-8=0 , czyli
\(\displaystyle{ -2a=2}\) i \(\displaystyle{ -2b=2}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ b=-1}\)
\(\displaystyle{ O (-1, -1)}\) \(\displaystyle{ r=\sqrt{1+1+8}=\sqrt{10}}\)
Liczę odległość od siebie obu środków:
\(\displaystyle{ |SO|=2 \sqrt{2}}\)
Okręgi się przecinają, gdyż :
|R-r|}\)
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\) --> po rozpisaniu mam :
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}}\)
\(\displaystyle{ b)(x-1)^2+(y-1)^2=16}\) \(\displaystyle{ S(1,1)}\) \(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+2x+2y-8=0 , czyli
\(\displaystyle{ -2a=2}\) i \(\displaystyle{ -2b=2}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\) i \(\displaystyle{ b=-1}\)
\(\displaystyle{ O (-1, -1)}\) \(\displaystyle{ r=\sqrt{1+1+8}=\sqrt{10}}\)
Liczę odległość od siebie obu środków:
\(\displaystyle{ |SO|=2 \sqrt{2}}\)
Okręgi się przecinają, gdyż :
|R-r|}\)
Ostatnio zmieniony 18 lut 2007, o 11:28 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 1 raz.
-
joetoy
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Wzajemne położenie okręgów.
Tak też mi wyszło... w odpowiedzi jest: "Okręgi rozłączne i jeden z nich zawiera się w kole, którego brzegiem jest drugi okrąg. Wsk. Wyznacz długości promieni okręgów i oblicz odległość między środkami tych okręgów." I nie wiedziałem czy ja coś robie źle czy odpowiedź jest z kosmosu. Wygląda na to że to drugie... Dzięki, punkt leci na Twoje konto.