trójkąt prostokątny i jego wierzchołek i prosta

[major37]

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt \(\displaystyle{ C=(3,-1)}\) jest wierzchołkiem kąta prostego. przeciw prostokątna trójkąta zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta. Proszę niech ktoś liczy z mną i czy ma tak samo. Na początek wyznaczam odległość punktu C od prostej i mi wychodzi \(\displaystyle{ d= \frac{6 \sqrt{10} }{5}}\) i to jest połowa przekątnej kwadratu gdyż nasz trójkąt równoramienny jest prostokątny. Więc nasza przekątna kwadratu \(\displaystyle{ 2d= \frac{12 \sqrt{10} }{5}}\). korzystając z wzoru na przekątną kwadratu otrzymamy bok AC trójkąta i bok BC \(\displaystyle{ AC \sqrt{2}= \frac{12 \sqrt{10} }{5}}\) pora wyznaczyć bok \(\displaystyle{ AC= \frac{12 \sqrt{5} }{5}}\) skoro przeciwprostokątna zawiera się w prostej y=3x+2 to współrzędne \(\displaystyle{ A=(x,3x+2)}\) zapiszemy sobie teraz długość odcinka \(\displaystyle{ AC= \sqrt{(x-3) ^{2}+(3x+2+1) ^{2} }= \sqrt{10x ^{2}+12x+18 }}\) i przyrównajmy to teraz do wcześniej policzonego AC i podnieśmy do kwadratu \(\displaystyle{ \frac{720}{5}=10x ^{2}+12x+18}\) rozwiązaniem naszego równania kwadratowego są liczby \(\displaystyle{ x=3 \vee x=- \frac{21}{5}}\) Wiec współrzędne pozostałych wierzchołków to \(\displaystyle{ (3,11),(- \frac{21}{5},- \frac{53}{5})}\) odpowiedź w książce to \(\displaystyle{ ( \frac{3}{5}, \frac{19}{5}),(- \frac{9}{5},- \frac{17}{5}}\) proszę o sprawdzenie i poszukanie moich błędów.

[kamil13151]

\(\displaystyle{ |AC|^2 \neq \frac{720}{5}}\)

[janka]

\(\displaystyle{ (\frac{12 \sqrt{5} }{5}) ^{2}= \frac{720}{25}}\)

[major37]

Dzięki I błąd w samej końcówce