Prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań :
1. W okrąg wpisano dwa trapezy w ten sposób, że ich boki są parami równoległe. Udowodnij, że przekątne w obu trapezach mają równe długości.
2. Niech U1, U2, V1, V2 będą punktami na okręgu O(S,r). Niech punkt Q będzie punktem przecięcia prostych prU1U2 i prV1V2 (zakładamy, że te proste się przecinają ) i niech punkt Q' będzie punktem przecięcia przekątnych U1V2 i V1U2. Udowodni, że punkt Q' leży na biegunowej punktu Q względem okręgu O(S,r).
Objaśnienia :
O - okrąg
S - środek okręgu
r - promień okręgu
3. Dany jest okrąg O(S,r) i punkt Q≠S taki, że fS,r(Q)≠0. Niech l będzie sieczną przechodzącą przez punkt Q. Udowodnij, że punkty przecięcia siecznej l z okręgiem oraz punkt Q i punkt przecięcia siecznej z biegunową pQ tworzy czwórkę harmoniczną.
3 trudne dowody z okręgami
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolechowice
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
3 trudne dowody z okręgami
1. Skoro boki tych trapezów są parami równoległe, to kąt ostry przy podstawie pierwszego trapezu róny jest kątowi ostremu przy podstwie drugiego trapezu (są to oczywiście trapezy równoramienne, bo wpisane w okrąg). Zatem kąty te są oparte na łukach równych długości (nazwijmy te łuki ABC i PQR), a zatem AC=PR, czyli przekątne tych trapezów (AC i PR) mają równe długości.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolechowice
- Podziękował: 2 razy