Rowananie wysokosci trojkata

[hehehe123]

Witam, mam problem z zadankiem. Dane sa punkty A=(-3,-1) B=(5,2) C=(-1,3). Napisz równanie wysokosci trojkata ABC opuszczonej z wierzcholka C i oblicz pole.
Do obliczenia pola trzeba wyliczyc dlugosc |AC| ale nie wiem jak obliczyc ta wysokosc :/

[anna_]

Wysokość to odległość punktu \(\displaystyle{ C}\) od prostej zawierającej bok \(\displaystyle{ AB}\)

[janka]

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B,następnie równanie prostej prostopadłej do prostej AB przechodzącej przez punkt C.
Wysokość CD możesz policzyć dwoma sposobami ,albo jako odległość punktu C od prostej AB lub rozwiązać układ równań prostej AB i prostej CD.,znajdziesz w ten sposób punkt D.Wysokość trójkąta to długość CD.

[hehehe123]

Nie wiem czy dobrze licze równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B to y=\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)x+ \(\displaystyle{ \frac{11}{8}}\) a ,następnie równanie prostej prostopadłej do prostej AB przechodzącej przez punkt C. to y= -8x-5 ?

[anna_]

Masz gdzieś bład w wyznaczeniu prostej przechodzącej przez punkty A i B.
Powinno wyjść \(\displaystyle{ y= \frac{3}{8}x + \frac{1}{8}}\)

[hehehe123]

Wychodza mi jakies herezje odleglosc punktu od prostej bierze sie z tego wzoru?
Najlepiej jakby ktos dal pokolei wszystkie wzory z ktorych trzeba korzystac bo jestem troche wolno lapiacy matme i za nic nie moge tego rozwiazac

[anna_]

\(\displaystyle{ y= \frac{3}{8}x + \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ 3x-8y+1=0}\)

\(\displaystyle{ C=(-1,3)}\)

Wzór na odległość punktu C od prostej (postać prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\))
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{C}+By_{C}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{|3 \cdot (-1)-8 \cdot 3+1|}{\sqrt{3^2+(-8)^2}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{|-3-24+1|}{\sqrt{73}}}\)

\(\displaystyle{ d=\frac{|-26|}{\sqrt{73}}}\)

\(\displaystyle{ d= \frac{26 \sqrt{73} }{73}}\)