zapisanie i czym jest wektor. wyjaśnienie

major37 · Post autor: **major37** » 19 mar 2012, o 12:44

Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Zapisz wektory \(\displaystyle{ \vec{AB} \wedge \vec{AD}}\) za pomocą wektorów \(\displaystyle{ \vec{AC} \wedge \vec{BD}}\). Nie bardzo rozumiem treść polecenia. Mam zapisać długość wektora AB za pomocą AC i BD. to by wychodziło że zapisać długość odcinka AB mając daną długość AC i BD. Proszę o wyjaśnienie.

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 19 mar 2012, o 12:53

Sądzę, że masz wyrazić każdy z wektorów \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AD}}\) jedynie od \(\displaystyle{ \vec{AC}, \vec{BD}}\) i stałych przemnożonych przez te wektory oraz dodawania/odejmowania tych wektorów. Nie chodzi więc o długości wektorów.

major37 · Post autor: **major37** » 19 mar 2012, o 13:11

No to jak by to zrobić ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 19 mar 2012, o 13:41

Zauważ, że \(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AC} = \vec{AD} - \vec{CD} \\ \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB}
\\ \vec{AB} = -\vec{CD}
\end{cases}}\)

major37 · Post autor: **major37** » 19 mar 2012, o 13:54

Na jakiej podstawie jest to \(\displaystyle{ \vec{AC}= \vec{AD}- \vec{CD}}\) ? Odejmując odpowiednie współrzędne wektrora CD o od wektora AD otrzymujemy wektor AC. Ale co o tym świadczy ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 19 mar 2012, o 13:56

Wiesz skąd będzie: \(\displaystyle{ \vec{AC}= \vec{AD}+ \vec{DC}}\) ?

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 19 mar 2012, o 14:10

\(\displaystyle{ \begin{cases}\vec{AB}+ \vec{AD}=\vec{AC} \\ -\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{BD}\end{cases}}\)

Te równości wynikają wprost z reguły równoległoboku (i własności równoległoboku) dodawania wektorów zaczepionych w tym samym punkcie. Rozwiąż ten układ traktując \(\displaystyle{ \vec{AC},\vec{BD}}\) jako dane wektory a za zmienne przyjmij \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AD}}\).