napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez pkt. i pros

[Tenzeo]

Zadanie:
Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt(-3,1,2) i prostopadłej do wektora [5,1,7]
Proszę o pomoc

[chris_f]

Skoro ta płaszczyzna ma być prostopadła do tego wektora, to ten wektor będzie wektorem normalnym płaszczyzny, a zatem jego współrzędne są współczynnikami \(\displaystyle{ A,B,C}\) w równaniu ogólnym płaszczyzny, a zatem mamy to równanie w postaci
\(\displaystyle{ 5x+y+7z+D=0}\)
Wykorzystujemy teraz fakt, ze ta płaszczyzna przechodzi przez dany punkt, skąd
\(\displaystyle{ 5\cdot(-3)+1+7\cdot2+D=0}\)
skąd
\(\displaystyle{ -15+1+14+D=0}\)
a zatem
\(\displaystyle{ D=0}\)
i szukane równanie
\(\displaystyle{ 5x+y+7z=0}\)