Wykazać że prosta leży w płaszczyźnie

DemoniX · Post autor: **DemoniX** » 17 mar 2012, o 21:05

Nie będę pisał całego zadania, prosiłbym tylko o podpowiedź do ogólnej sytuacji.
Mam wykazać że prosta dana równaniem krawędziowym (opisana dwiema przecinającymi się płaszczyznami) leży w płaszczyźnie danej równaniem ogólnym.

Wydaję mi się że trzeba by było zbadać liniową zależność ale prosiłbym opis co dokładnie trzeba zrobić żeby do końca udowodnić że prosta leży w danej płaszczyźnie.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 17 mar 2012, o 21:07

Prosta leży w danej płaszczyźnie, jeśli jej każdy punkt spełnia równanie płaszczyzny. Na jedno wyjdzie, gdy znajdziesz tylko dwa punkty na tej prostej i sprawdzisz czy spełniają równanie tej płaszczyzny.

DemoniX · Post autor: **DemoniX** » 17 mar 2012, o 21:14

czyli rozumiem że mam przekształcić równanie prostej na równanie parametryczne, dobrać jakiekolwiek t i sprawdzić czy te punkty spełniają równanie płaszczyzny tak?

Edit: niestety nie umiem znaleść tych punktów.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 17 mar 2012, o 21:19

Na przykład. Chyba że inaczej też wyznaczysz jakiekolwiek dwa punkty prostej.

DemoniX · Post autor: **DemoniX** » 17 mar 2012, o 21:32

Ok przerobiłem równanie na parametryczne ale musiałem coś źle zrobić. Napisze jednak całą treść zadania:
Wykazać że prosta \(\displaystyle{ l: \begin{cases}5x-3y+2z-5=0 \\ 2x-y-2z+1=0 \end{cases}}\)
leży w płaszczyźnie \(\displaystyle{ 3x-2y+4z-6=0}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 17 mar 2012, o 21:34

No to działaj dalej. Nie zrobię za Ciebie rachunków, służę jedynie konsultacją

DemoniX · Post autor: **DemoniX** » 17 mar 2012, o 21:44

Dzięki już mam