Znaleźć równanie płaszczyzny

[DemoniX]

Jak wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt i równoległej do trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ ABC}\) ?

Mogę to zapisać parametrycznie przykładowo tak?:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= x_{0} + a_{1}u + b_{1}v \\ y=y_{0} +a_{2}u + b_{2}v\\z=z_{0} +a_{3}u + b_{3}v \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) \(\displaystyle{ y_{0}}\) \(\displaystyle{ z_{0}}\) są współrzędnymi punktów a \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) są kolejnymi współczynnikami wektorów np \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AC}}\)

[chris_f]

Najszybciej zrobisz to w ten sposób: wyznaczasz wektory \(\displaystyle{ \vec{AB},\vec{AC}}\), potem znajdujesz wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=\vec{AB}\times\vec{AC}}\), który będzie oczywiście prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABC}\) i oczywiście prostopadły do szukanej płaszczyzny (czyli będzie jej wektorem normalnym). Skoro tak to współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{u}=[u_1,u_2,u_3]}\) będą współczynnikami w równaniu ogólnym
\(\displaystyle{ u_1x+u_2y+u_3z+D=0}\)
Współczynnik \(\displaystyle{ D}\) znajdziesz wykorzystując dany punkt.