Wyznaczyć współrzędne punktu, aby pole było największe

[tustof]

Dany jest trapez o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(0,1), B=(6,1), C=(5,3)}\) i \(\displaystyle{ D=(2,3)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ M=(4,1)}\) leżący na boku \(\displaystyle{ AB}\). Wyznacz współrzędne takiego punktu \(\displaystyle{ N}\) leżącego na boku \(\displaystyle{ CD}\), dla którego pole czworokąta o bokach zawartych w prostych \(\displaystyle{ AN, BN,CM,DM}\) jest największe.
Proszę o pomoc.

[ares41]

Uzależnij równania prostych \(\displaystyle{ AN}\) i \(\displaystyle{ BN}\) od współrzędnych ( a właściwie jednej ) punktu \(\displaystyle{ N}\). Następnie wyznacz punkty przecięcia tych prostych z pozostałymi tj. prostej \(\displaystyle{ AN}\) z prostą \(\displaystyle{ DM}\) i prostej \(\displaystyle{ BN}\) z prostą \(\displaystyle{ CM}\). Te punkty posłużą Ci do podziału otrzymanego czworokąta na dwa trójkąty, których pola możesz policzyć korzystając ze znanego wzoru na pole trójkąta przy danych wierzchołkach.